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Taller Exponentes y radicales

Simplificar. La instrucción simplificar hace referencia a que hay que realizar todas y cada una de las operaciones aritméticas indicadas aplicando las Leyes de los Exponentes y el resultado debe ser una expresión, que sea irreducible como por ejemplo $$\left(16x^{5}\right)$$ recuerde reescribir la expresión final, para que todos los exponentes sean positivos
$$1) \left(\sqrt{a^{2}b^{3}}\right)^{6}$$ $$2) \left(\sqrt[9]{x^{-4}y^{3}}\right)^{-3}$$ $$3) \left(x^{a}y^{-b}\right)^{3}\left(x^{3}y^{2}\right)^{-a}$$ $$4) \left(\frac{16x^{2}}{y^{-2}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$ $$5) \left(\frac{27x^{3}}{8a^{-3}}\right)^{-\frac{2}{3}}$$ $$6) \left(\frac{a^{-\frac{1}{2}}}{4c^{2}}\right)^{-2}$$ $$7) \left\{ \sqrt[4]{(x^{-\frac{3}{2}}y^{\frac{1}{2}})^{3}}\right\} ^{-\frac{2}{3}}$$ $$8) \sqrt[4]{x\sqrt[3]{x^{-1}}}$$ $$9) \left(4a^{-2}\div9x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ $$10) \left(x\div\sqrt[n]{x}\right)^{n}$$ $$11) \left(x\times\sqrt[n]{x^{\frac{-1}{n}}}\right)^{\frac{n^{2}}{1-n}}$$ $$12) \left(\sqrt[b]{x^{b}}\div\sqrt[a]{x}\right)^{\frac{1}{1-a}}$$ $$13) \sqrt{a^{-2}b}\times\sqrt[3]{ab^{-3}}$$ $$14) \sqrt[3]{ab^{-1}c^{-2}}\times\left(a^{-1}b^{-2}c^{-4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$ $$15) \sqrt[6]{a^{4b}x^{6}}\times\left(a^{\frac{2}{3}}x^{-1}\right)^{-b}$$ $$16) \sqrt[3]{x^{-1}\sqrt{y^{3}}}\sqrt{y\sqrt[3]{x}}$$ $$17) \left(a^{-\frac{1}{2}}\sqrt[3]{x}\right)^{-3}\times\sqrt{x^{-2}\sqrt{a^{-6}}}$$ $$18) \sqrt[n]{a^{n+k}b^{2n-k}}\div\left(a^{\frac{1}{n}}b^{-\frac{1}{n}}\right)^{k}$$ $$19) \sqrt[3]{\left(a+b\right)^{5}}\times\left(a+b\right)^{-\frac{2}{3}}$$ $$20) \left\{ \left(x-y\right)^{-3}\right\} ^{n}\div\left\{ \left(x+y\right)^{n}\right\} ^{3}$$ $$21) \left(\frac{a^{-2}b}{a^{3}b^{-4}}\right)\left(\frac{ab^{-1}}{a^{-3}b^{2}}\right)^{5}$$
$$22) \left\{ \frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[4]{b^{-1}}}\times\left(\frac{b^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{3}}}\right)^{2}\div\frac{a^{-\frac{1}{3}}}{b^{-\frac{1}{2}}}\right\} $$ $$23) \left(a^{-\frac{1}{2}}x^{\frac{1}{3}}\sqrt{ax^{-\frac{1}{3}}\sqrt[4]{x^{\frac{4}{3}}}}\right)^{\frac{1}{3}}$$ $$24) \sqrt[4]{(a+b)^{6}}\times\left(a^{2}-b^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$ $$25) \left(\frac{a^{-3}}{b^{-\frac{2}{3}}c}\right)^{-\frac{3}{2}}\div\left(\frac{\sqrt[2]{a^{-\frac{1}{2}}}\times\sqrt[6]{b^{3}}}{a^{2}c^{-1}}\right) $$ $$26) \left(\frac{a^{-\frac{2}{3}}x^{\frac{1}{2}}}{x^{-1}a}\right)\div\sqrt[3]{\frac{a^{-1}}{x^{-3}}}$$ $$27) \left(\sqrt[5]{\frac{a^{\frac{1}{2}}x^{-2}}{x^{\frac{1}{2}}a^{-2}}}\times\sqrt[3]{\frac{a\sqrt{x}}{x^{-1}\sqrt{a}}}\right) $$ $$28) \frac{\sqrt[3]{\left(a^{3}b^{3}+a^{6}\right)}}{\sqrt[3]{\left(b^{6}-a^{3}b^{3}\right)^{-1}}}$$ $$29) \left(a^{n^{2}-1}\right)^{\frac{n}{n+1}}+\frac{\sqrt[n]{a^{2n}}}{a}$$ $$30) \left(x^{\frac{n}{n+1}}\right)^{n^{2}-1}+\frac{\sqrt{x^{2n}}}{x} $$ $$31) \left\{ \frac{a^{(p-q)}}{\sqrt[q]{a^{q^{2}-pq}}}\times a^{2(p-q)}\right\} ^{n}$$ $$32) \left(x^{\frac{a}{b}}y^{-1}\right)^{b}\div\left(\frac{x^{a^{2}-b^{2}}}{y^{ab+b^{2}}}\right)^{\frac{1}{a+b}}$$ $$33) \left(\frac{x^{-2}y^{3}}{x^{3}y^{-2}}\right)^{-\frac{1}{5}}\times\left(\frac{y^{3}x^{-3}}{x^{3}y^{-3}}\right)^{-1}$$ $$34) \left(\frac{y^{-3}}{x^{\frac{2}{7}}z^{-1}}\right)^{-\frac{3}{2}}\times\left(\frac{y^{\frac{14}{3}}x^{-1}}{z^{\frac{-21}{4}}}\right)^{\frac{2}{7}}$$ $$35) \frac{2^{n}\times(2^{n-1})^{n}}{2^{n+1}\times2^{(n-1)}}\times\frac{1}{4^{-n}}$$ $$36) \frac{2^{n+1}}{\left(2^{n}\right)^{n-1}}\div\frac{4^{(n+1)}}{(2^{n-1})^{n+1}}$$

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